Question

如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E，則圖中等腰三角形共有____個．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)可求出圖中所有角的度數(shù)，運用等角對等邊判定三角形的形狀．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠DCE=∠BCE=36°．
∴∠A=∠ABD；∠CBE=∠BCE，
∴AD=BD；BE=EC．即△ABD、△BCE是等腰三角形；
又∵∠BDC=2∠A=72°，∠CED=2∠CBD=72°，
∴∠BDC=∠CED；∠BDC=∠BCD，
∴CD=CE；BC=BD．即△CDE、△BCD是等腰三角形．
所以圖中等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCE，△CDE，△BCD．共5個．
故選C．
點評：此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，如何做到不重不漏是此題的難點．