已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，CD、C′D′分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高，且
CD
C′D′
=
AC
A′C′
，求證：△ABC∽△A′B′C′．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：先根據(jù)題意得出∠ADC=∠A′D′C′=90°，再由
CD
C′D′
=
AC
A′C′
得出△ADC∽△A'D'C'，故可得出∠A=∠A′，再由∠C=∠C’=90°即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵CD、C′D′分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高，
∴∠ADC=∠A′D′C′=90°，
∵
CD
C′D′
=
AC
A′C′
，
∴△ADC∽△A'D'C'，
∴∠A=∠A′，
∵∠C=∠C’=90°，
∴△ABC∽△A'B'C'．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：⊙O和⊙O′交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線分別交⊙O和⊙O′于點(diǎn)C、D、G是兩圓外一點(diǎn)，GC、GD分別交⊙O和⊙O′于點(diǎn)E、F，求證：∠EAF=∠C+∠D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O切三角形的三邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則△DEF是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，說明△ABC≌△DEF的理由．
解：∵△ABF≌△DEC
∴AB=
 
，BF=
 

又∵BC=BF+
 
，EF=CE+
 
．
∴BC=
 
．
在△ABC與△DEF中
 

 

 

∴△ABC≌△DEF（
 
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算 （2-3）-1-（
2
-1）0=
 
，若（a+b）-2有意義，則a與b的關(guān)系式
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2cm和4cm，有大圓上一點(diǎn)A作小圓的兩條切線AB、AC，切點(diǎn)為B、C，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，點(diǎn)E在BD上，連結(jié)AE、CE，求證：AE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
5
7
×（-
19
5
）-
4
7
÷（-
5
19
）-
19
5
÷
7
9
，若有同學(xué)建議你按次序先算乘除再算加減，你愿意這樣做嗎？再觀察算式的結(jié)構(gòu)，開動(dòng)你的腦筋，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一種簡便的計(jì)算方法，試試看．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=2x2向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得到拋物線為
 
．

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同步練習(xí)冊答案