Question

解方程組：

1 x + 1 y =5 1 x2 + 1 y2 =13

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：

分析：根據(jù)完全平方公式把方程②變形，求出

1

x

•

1

y

=6，得出結(jié)論

1

x

和

1

y

是一元二次方程a²-5a+6=0的兩個(gè)根，求出方程的解，即可得出方程組的解．

解答：解：

1 x + 1 y =5① 1 x2 + 1 y2 =13②

由②得：

1

x2

+

1

y2

=（

1

x

+

1

y

）²-

2

xy

=13，
∴5²-

2

xy

=13，
∴

1

x

•

1

y

=6，
即

1

x

和

1

y

是一元二次方程a²-5a+6=0的兩個(gè)根，
解得：a₁=2，a₂=3，
即

1 x =2 1 y =3

或

1 x =3 1 y =2

，
解得：

x1= 1 2 y1= 1 3

，

x2= 1 3 y2= 1 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解高次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能將次，即把高次方程組轉(zhuǎn)化成低次方程組，有一定的難度．