(2010•荊州)如圖,在△ABC中,∠B=45°,cos∠C=,AC=5a,則△ABC的面積用含a的式子表示是   
【答案】分析:過A作BC的垂線,在構(gòu)建的兩個直角三角形中,通過解直角三角形求出BC的長以及BC邊上的高,從而根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積表達(dá)式.
解答:解:過A作AD⊥BC于D.
在Rt△ACD中,AC=5a,cosC=,
∴CD=AC•cosC=3a,AD==4a.
在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°,
∴BD=AD=4a.
∴BC=BD+CD=4a+3a=7a.
故S△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a2
點(diǎn)評:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,當(dāng)兩個直角三角形擁有公共邊時,先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路.
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(2010•荊州)如圖,直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點(diǎn),BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點(diǎn),且始終保持∠DEF=45°.
(1)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,將△AEF沿EF折疊,得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.

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(2010•荊州)如圖,直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點(diǎn),BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點(diǎn),且始終保持∠DEF=45°.
(1)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,將△AEF沿EF折疊,得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.

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(2010•荊州)如圖,直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點(diǎn),BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點(diǎn),且始終保持∠DEF=45°.
(1)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,將△AEF沿EF折疊,得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.

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(2010•荊州)如圖,直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點(diǎn),BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點(diǎn),且始終保持∠DEF=45°.
(1)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,將△AEF沿EF折疊,得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.

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