Question

12．思考探究
思考．
（1）計算：$\sqrt{{2}^{2}}$=2；$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；$\sqrt{{0}^{2}}$=0．
（2）計算：（$\sqrt{2}$）²=2；（$\sqrt{\frac{2}{3}}$）²=$\frac{2}{3}$；（$\sqrt{0}$）²=0．
探究
（3）對于任意實數(shù)a，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
（4）對于任意非負(fù)實數(shù)a，（$\sqrt{a}$）²=a．

Answer 1

分析 （1）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡求出答案；
（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；
（3）結(jié)合（1）中所求進(jìn)而得出一般規(guī)律；
（4）結(jié)合（2）中所求得出一般規(guī)律．

解答 解：（1）$\sqrt{{2}^{2}}$=2；$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；$\sqrt{{0}^{2}}$=0．
故答案為：2，$\frac{2}{3}$，0；

（2）（$\sqrt{2}$）²=2；（$\sqrt{\frac{2}{3}}$）²=$\frac{2}{3}$；（$\sqrt{0}$）²=0．
故答案為：2，$\frac{2}{3}$，0；

（3）對于任意實數(shù)a，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
故答案為：|a|；

（4）對于任意非負(fù)實數(shù)a，（$\sqrt{a}$）²=a．
故答案為：a．

點評 此題主要考查了算式平方根的性質(zhì)，正確得出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．