Question

【題目】（1）如圖①，小明同學(xué)作出兩條角平分線，得到交點(diǎn)，就指出若連接，則平分，你覺(jué)得有道理嗎？為什么？

（2）如圖②，中，，，，的角平分線上有一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.（為正實(shí)數(shù)）

小季、小何同學(xué)經(jīng)過(guò)探究，有以下發(fā)現(xiàn)：

小季發(fā)現(xiàn)：的最大值為.

小何發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，連接，則平分.

請(qǐng)分別判斷小季、小何的發(fā)現(xiàn)是否正確？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）有道理，理由詳見(jiàn)解析；（2）小季和小何都正確，理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）過(guò)I點(diǎn)分別作IM，IN，IK垂直于AB，BC，AC于點(diǎn)M，N，K，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解；

（2）根據(jù)等積法的相關(guān)方法進(jìn)行求解即可.

（1）如下圖，過(guò)I點(diǎn)分別作IM，IN，IK垂直于AB，BC，AC于點(diǎn)M，N，K，連接IC

∵AI平分∠BAC，IM⊥AB，IK⊥AC

∴IM=IK，同理IM=IN

∴IK=IN

又∵IK⊥AC，IN⊥BC

∴CI平分∠BCA；

（2）如下圖，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于點(diǎn)E，則d的最大值為CE長(zhǎng)

∵，

∴

又∵

∴

∴的最大值為

∴小季正確；

假設(shè)此時(shí)平分，如下圖，連接AI，BI，過(guò)I點(diǎn)作IG，IH，IF分別垂直于AC，BC，AB于點(diǎn)G，H，F

∵AI平分，CD平分∠ACB

∴BI平分∠CBA

∵IG⊥AC，IH⊥BC，ID⊥AB

∴IG=IH=IF=d

∵

∴

∴

∴

∴假設(shè)成立，當(dāng)時(shí)，連接，則平分

∴小何正確.