【題目】如圖, 是等邊三角形內(nèi)一點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接.若,則四邊形的面積為____.
【答案】24+9.
【解析】試題分析:如圖,連結(jié)PQ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°,AB=AC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6,∠PAQ=60°,即可判定△APQ為等邊三角形,所以PQ=AP=6;在△APC和△ABQ中,AB=AC,∠CAP=∠BAQ,AP=PQ,利用SAS判定△APC≌△ABQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC=QB=10;在△BPQ中,已知PB2=82=64,PQ2=62,BQ2=102,即PB2+PQ2=BQ2,所以△PBQ為直角三角形,∠BPQ=90°,所以S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9.
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【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)是,點在軸上, 是的垂直平分線上一點,是軸上一點,若時,則___________.
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上一動點,過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形CEAF是矩形?請證明你的結(jié)論.
(3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為 .
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【題目】如圖1,⊙O是△ABC的外接圓,連接AO,若∠BAC+∠OAB=90°.
(1)求證:
(2)如圖2,作CD⊥AB交于D,AO的延長線交CD于E,若AO=3,AE=4,求線段AC的長.
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【題目】運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。則圖中陰影部分的面積是__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次,那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點F的坐標(biāo)是__________.
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【題目】如圖,P為反比例函數(shù)(x<0)在第三象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x+4的圖像于點A、B.若AO、BO分別平分∠BAP,∠ABP ,則k的值為___________.
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【題目】雅安地震牽動著全國人民的心,某單位開展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率;
(2)按照(1)中收到捐款的增長速度,第四天該單位能收到多少捐款?
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【題目】在直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線y=ax2+bx+c 上部分點的橫、縱坐標(biāo)間的對應(yīng)值如表:
則下列結(jié)論正確的是( )
A. 拋物線的開口向下
B. 拋物線的頂點坐標(biāo)為(2.5,﹣8.75)
C. 當(dāng) x>4 時,y 隨 x 的增大而減小
D. 拋物線必經(jīng)過定點(0,﹣5)
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