Question

幾何計(jì)算題：
（1）如圖，已知∠BOC=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）如圖所示，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分別為AB和CD的中點(diǎn)，且EF=12cm，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠AOB的度數(shù)為x，
則∠BOC=4∠AOC，
有∠AOC=x，OD平分∠AOB，
則有∠AOD=x；
且∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，
解得x=120°
即∠AOB的度數(shù)是120°；

（2）設(shè)AD的長(zhǎng)為9x，且AB：BC：CD=2：3：4，
則有AB=2x，BC=3x，CD=4x；
E、F分別為AB和CD的中點(diǎn)，
則EF=BE+BC+CF=6x=12，
解得x=2，
則AD的長(zhǎng)為9×2=18cm．
分析：（1）借助角之間的倍數(shù)關(guān)系，易得關(guān)系式；解之可得答案．
（2）在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：（1）借助角之間的倍數(shù)關(guān)系，易得關(guān)系式；解之可得答案．
（2）利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．