如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0），
∴
-1-b+c=0
-25+5b+c=0
，
解得
b=4
c=5
，
∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5，
∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴Q（2，9）；

（2）如圖，連接BC，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，連接AP、AC
∵AC長(zhǎng)為定值，
∴要使△PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最�。�
∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B（5，0），拋物線y=-x2+4x+5與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），
∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
將B（5，0）、C（0，5）代入得
5k+b=0
b=5
，
解得
k=-1
b=5
，
∴y=-x+5，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+5=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段MA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒鐘．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出其最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（0，-3）與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，且OB=OC．
①求B點(diǎn)坐標(biāo)；
②求函數(shù)的解析式及最小值；
③寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線的解析式及直線AC的解析式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（1）將拋物線y1=2x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=______；
（2）如圖，P是拋物線y2對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿(mǎn)足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）與x軸交于兩點(diǎn)，A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=6．
（1）求拋物線與直線BC的解析式；
（2）在所給出的直角坐標(biāo)系中作出拋物線的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角的頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)A（10，0），△OAB的面積為20．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)O、B、A三點(diǎn)拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點(diǎn)P與△OAB的外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長(zhǎng)CD為9米，那么矩形的高DE不能超過(guò)多少米，才能使船通過(guò)拱橋；
（3）若設(shè)EF=a，請(qǐng)將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

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