Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（　　）

• A、abc＜0
• B、-3a+c＜0
• C、b²-4ac≥0
• D、將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax²+c

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0．
B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即-

b

2a

=2，得b=-4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即可判斷；
C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b²-4ac＞0；
D．把二次函數(shù)y=ax²+bx+c化為頂點(diǎn)式，再求出平移后的解析式即可判斷．

解答：解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即-

b

2a

=2，得b=-4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，故本選項(xiàng)正確；
C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b²-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=ax²+bx+c=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

，
∵-

b

2a

=2，
∴原式=a(x-2)2+

4ac-b2

4a

，
∴向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+

4ac-b2

4a

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)和拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．