Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CF=AD；
（2）若AD=3，AB=8，當BC=

 

時，點B在線段AF的垂直平分線上．

Answer 1

分析：（1）通過求證△FEC≌△AED來證明CF=AD；
（2）若點B在線段AF的垂直平分線上，則應(yīng)有AB=BF，又AB=8，CF=AD=3，BC=BF-CF．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠F=∠DAE．（1分）
又∵∠FEC=∠AED，
∴∠ECF=∠ADE，
在△FEC與△AED中，

∠FEC=∠AED CE=DE ∠ECF=∠ADE

，
∴△FEC≌△AED，
∴CF=AD．

（2）解：當BC=5時，點B在線段AF的垂直平分線上，
其理由是：∵BC=5，AD=3，AB=8，
∴AB=BC+AD，
又∵CF=AD，BC+CF=BF，
∴AB=BF，
∴△ABF是等腰三角形，
故可得點B在AF的垂直平分線上．

點評：本題考查了梯形的知識，利用了：（1）梯形的性質(zhì)，（2）全等三角形的判定和性質(zhì)，（3）中垂線的性質(zhì)，難度一般．