Question

P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則反比例函數(shù)的解析式為

 

，點P關(guān)于原點的對稱點在此反比例函數(shù)圖象上嗎？

 

．（填在或不在）

Answer 1

分析：得到點P的可能的值，代入反比例函數(shù)解析式可得k的值；進而判斷點P關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標的積是否等于所求的k的值即可．

解答：解：設點P的坐標為（x，y）．
∵點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，
∴|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∴點P的坐標為（3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）
∴k=6，或k=-6，
∴y=

6

x

或y=

-6

x

；
（3，2）或（3，-2）關(guān)于原點的對稱點分別為（-3，-2）或（-3，2），
∴點P關(guān)于原點的對稱點在此反比例函數(shù)圖象上，
故答案為：y=

6

x

或y=

-6

x

；在．

點評：考查求反比例函數(shù)解析式及在反比例函數(shù)解析式上點的特點；得到點P可能的坐標是解決本題的易錯點；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．