Question

在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0，點E在邊AD上，且AE：DE=1：3，連接BE，BE與AC相交于點M，若AC=6，則M0的長是________．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得△AEM∽△CBM，又由AE：DE=1：3，易得AM：AC=1：5，則可求得AM的長，又由平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA的長，繼而求得答案．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，OA=OC=AC=×6=3，
∴△AEM∽△CBM，
∴AE：BC=AM：CM，
∵AE：DE=1：3，
∴AE：BC=1：4，
∴AM：CM=1：4，
∴AM：AC=1：5，
∴AM=，
∴OM=OA-AM=．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．