Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，DH⊥AB于H，直線DH交AC于E，點P在直線DH上，且PE=PC，求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)題意欲證明PC為⊙O的切線，只要根據(jù)切線的判定定理來證明即可；為此連接OC，只要證明OC⊥PC即可．

解答：證明：連接OC；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
又∵PE=PC，
∴∠PEC=∠PCE；
而∠AEH=∠PEC，
∴∠AEH=∠PCE，
∴∠OAC+∠AEH=∠OCA+∠PCE；
∵DH⊥AB，
∴∠OAC+∠AEH=90°，
∴∠OCA+∠PCE=90°，即PC⊥OC，
∴PC是⊙O的切線．

點評：該題考查了圓的切線的判定問題；解題的關(guān)鍵是正確選用切線的判定方法．