Question

如圖，P是等腰Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP=2，BP=

2

，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△CBP′，且A、P、P′三點(diǎn)共線，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AP掃過(guò)的面積（即圖中的陰影部分面積）是

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,等腰直角三角形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，∠PBP′=90°，以及AB，BC的長(zhǎng)，再利用圖中的陰影部分面積是：S_扇形ABC+S_△CBP′-S_扇形PBP′-S_△ABP=S_扇形ABC-S_扇形PBP′，進(jìn)而得出即可．

解答：解：∵P是等腰Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP=2，BP=

2

，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△CBP′，
∴AP⊥P′C，AP=CP′=2，∠PBP′=90°，BP=BP′，
∴PP′=2，
∴AP′=4，
∴AC=

42+22

=2

5

，
∴AB=BC=2

5

×sin45°=

10

，
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AP掃過(guò)的面積（即圖中的陰影部分面積）是：
S_扇形ABC+S_△CBP′-S_扇形PBP′-S_△ABP=S_扇形ABC-S_扇形PBP′=

90π×( 10 )2

360

-

90π×( 2 )2

360

=2π．
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積求法以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．