閱讀下列材料并解答后面的問題：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通過配方可對a2+b2進行適當?shù)淖冃�，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．從而使某些問題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
問題：（1）已知a+
1
a
=6，則a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．
分析：（1）把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解；
（2）先根據(jù)a2+b2=（a-b）2+2ab求出a2+b2的值，然后根據(jù)所求結(jié)果a2b2=9同理即可求出a4+b4的值．
解答：解：（1）∵(a+
1
a
)2=a2+2
1
a2

∴a2+
1
a2
=(a+
1
a
)2-2=34；

（2）∵a-b=2，ab=3，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab，
=4+2×3，
=10，
a2b2=9，
∴a4+b4=（a2+b2）2-2a2b2，
=100-2×9，
=82．
點評：本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式整理成已知條件的形式是求解的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應(yīng)關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．
密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計了一個“字母--明碼對照表”：
字母 A B C D E F G H I J K L M
明碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 N O P Q R S T U V W X Y Z
明碼 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26
例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字 自 信
拼音 Z I X I N
明碼：x 26 9 24 9 14
密鑰：y=精英家教網(wǎng)
密碼：y 91 40      
因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．
問題：
（1）請你求出當密鑰為y=3x+13時，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信”二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字 自 信
拼音 Z I X I N
明碼：x 26 9 24 9 14
密鑰：y=精英家教網(wǎng)
密碼：y 70 36      
請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，再解答后面的問題．

材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應(yīng)關(guān)系――密鑰，就可以破譯它．

密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計了一個“字母――明碼對照表”：

字母

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

明碼

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

字母

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

明碼

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：

漢   字

自

信

拼   音

Z

I

X

I

N

明碼：x

26

9

24

9

14

密鑰： y=3x+13

密碼：y

91

40

因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．

問題：

（1）請你求出當密鑰為y=3x+13 時，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；

（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信” 二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：

漢   字

自

信

拼   音

Z

I

X

I

N

明碼：x

26

9

24

9

14

密鑰： y=kx+b

密碼：y

70

36

請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源：遼寧省中考真題 題型：解答題

先閱讀下列材料，再解答后面的問題。
材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應(yīng)關(guān)系--密鑰，就可以破譯它。
密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的，為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序，他們首先設(shè)計了一個“字母--明碼對照表”：

例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：

因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”。
問題：（1）請你求出當密鑰為y=3x+13時，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰，若“自信” 二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：

請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果。

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•沈陽）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應(yīng)關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．
密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計了一個“字母--明碼對照表”：
字母ABCDEFGHIJKLM
明碼12345678910111213
字母NOPQRSTUVWXYZ
明碼14151617181920212213242526
例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字自信
拼音ZIXIN
明碼：x26924914
密鑰：y=
密碼：y9140   
因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．
問題：
（1）請你求出當密鑰為y=3x+13時，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信”二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字自信
拼音ZIXIN
明碼：x26924914
密鑰：y=
密碼：y7036   
請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•沈陽）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應(yīng)關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．
密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計了一個“字母--明碼對照表”：
字母ABCDEFGHIJKLM
明碼12345678910111213
字母NOPQRSTUVWXYZ
明碼14151617181920212213242526
例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字自信
拼音ZIXIN
明碼：x26924914
密鑰：y=
密碼：y9140   
因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．
問題：
（1）請你求出當密鑰為y=3x+13時，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信”二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
漢字自信
拼音ZIXIN
明碼：x26924914
密鑰：y=
密碼：y7036   
請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．

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