Question

已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點G，H分別為OA，OC的中點．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

Answer 1

分析：要證四邊形EHFG是平行四邊形，需證OG=OH，OE=OF，可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和△OEB≌△OFD得出．

解答：證明：如答圖所示，
∵點O為平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分別為OA，OC的中點，
∴OG=

1

2

OA，OH=

1

2

OC，
∴OG=OH．
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF．
∴四邊形EHFG為平行四邊形．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．