Question

10．已知∠AOB=α，∠BOC=β，且α＞β．若射線OD平分∠AOC，求∠COD的大�。�

Answer 1

分析 先根據(jù)OC、OA在OB的同側(cè)和OC、OA在OB的異側(cè)兩種情況畫出圖形，然后再依據(jù)角的和差關(guān)系以及平分線的定義回答即可．

解答 解：如圖1所示：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-β．
∵OD平分∠AOC，
∴COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}×$（α-β）=$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$．
如圖2所示：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}×$（α+β）=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$．
綜上所述，∠COD=$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$或∠COD=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$．

點評 本題主要考查的是角平分線的定義，根據(jù)OC、OA在OB的同側(cè)和OC、OA在OB的異側(cè)分類畫出圖形是解題的關(guān)鍵．