Question

15．如圖，兩個(gè)正方形OABC、ADEF拼放于直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（k≠0，x＞0）$的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和E點(diǎn)，已知△OEB的面積為2，則正方形ADEF的面積為（　�。�

• A． 1
• B． 6-2$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}-1$
• D． 3$\sqrt{5}$-5

Answer 1

分析 首先證明BD∥AE得S_△OBE=S_△AOB=2，得出B（2，2），反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$，設(shè)正方形EFAD的邊長(zhǎng)為b，列出方程即可解決．

解答 解：∵四邊形OABC、ADEF都是正方形，
∴∠EAD=∠BOA=45°，
∴OB∥AE，
∴S_△OBE=S_△AOB=2，
∴S_{正方形OABC}=4，
∴OA=AB=2，
∴B（2，2）．k=4，
反比例函數(shù)為y=$\frac{4}{x}$，
設(shè)正方形EFAD的邊長(zhǎng)為b，
∴E（2+b，b），
∴b（2+b）=4，
∴b²+2b-4=0，
∴b=$\sqrt{5}-1$（或-$\sqrt{5}$-1舍棄）
∴正方形EFAD的面積=b²=6-2$\sqrt{5}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)OB∥AE推出S_△OBE=S_△AOB，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題．