Question

企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．

（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；

（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a﹣30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值．

（參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：

y₁=，將（1，12000）代入得：

k=1×12000=12000，

故y₁=（1≤x≤6，且x取整數(shù)）；

根據(jù)圖象可以得出：圖象過(guò)（7， 10049），（12，10144）點(diǎn)，

代入得：

，

解得：，

故y₂=x²+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；

（2）當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時(shí)：

W=y₁x₁+（12000﹣y₁）•x₂=•x+（12000﹣）•（x﹣x²），

=﹣1000x²+10000x﹣3000，

∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，

∴當(dāng)x=5時(shí)，W_最大=22000（元），

當(dāng)7≤x≤12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)，

W=2×（12000﹣y₁）+1.5y₂=2×（12000﹣x²﹣10000）+1.5（x²+10000），

=﹣x²+1900，

∵a=﹣＜0，x=﹣=0，

當(dāng)7≤x≤12時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=7時(shí)，W_最大=18975.5（元），

∵22000＞18975.5，

∴去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元；

（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，

設(shè)t=a%，整理得：10t²+17t﹣13=0，

解得：t=，

∵≈28.4，

∴t₁≈0.57，t₂≈﹣2.27（舍去），

∴a≈57，

答：a的值是57．

【解析】（1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過(guò)（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，求出解析式即可；

（2）利用當(dāng)1≤x≤6時(shí)，以及當(dāng)7≤x≤12時(shí)，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案；

（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，進(jìn)而求出即可．