Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．

求證：≌；

如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；

若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）平移的距離是個(gè)單位．（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或

【解析】

根據(jù)AAS或ASA即可證明；

首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題；

如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，推出點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，再根據(jù)對(duì)稱性可得、的坐標(biāo)；

證明：，

，，

，

，

≌．

≌，

，，

，

把代入得到，，

，

，

，

，，

直線BC的解析式為，

設(shè)直線的解析式為，把代入得到，

直線的解析式為，

，

，

平移的距離是個(gè)單位．

解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，

易知直線PC的解析式為，

，

點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，

點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，

，

當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，可得，

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，可得，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或