Question

如圖，已知圓柱底面的周長為2m，圓柱高為1m，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為

 

．

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．

解答：解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．
∵圓柱底面的周長為2m，圓柱高為1m，
∴AB=1m，BC=BC′=1m，
∴AC²=1²+1²=2，
∴AC=

2

m，
∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=2

2

m．
故答案為：2

2

m．

點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．