Question

已知a、b、c是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且a+b=7，c-a=-5，s=a+b+c，則s的最大值與最小值的差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知條件用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再整理成s與a的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的增減性求出最大值與最小值，相減即可得解．

解答：解：∵a+b=7，c-a=-5，
∴b=7-a，c=a-5，
∵a、b、c是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，
∴

a≥0 7-a≥0 a-5≥0

，
解得5≤a≤7，
s=a+b+c=a+7-a+a-5=a+2，
∴當(dāng)a=5時(shí)s有最小值5+2=7，
當(dāng)a=7時(shí)s有最大值7+2=9，
∴s的最大值與最小值的差=9-7=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了一次函數(shù)的增減性，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．