Question

如圖，AB∥DC，M和N分別是AD和BC的中點，如果四邊形ABCD的面積為36cm²，那么S_△QPO-S_△CDO=    cm²．

Answer 1

【答案】分析：先根據AB∥DC，可得一對內錯角相等，再加上一對對頂角相等，E是AD中點，可得AM=DM，那么可證△AQM≌△DCM，全等三角形的面積相等，可把△AQM的面積分成兩個三角形的面積之和，同理可知△BPN也等于兩個三角形面積之和，利用面積的割補法可求出S_△QPO-S_△CDO的值．
解答：解：
∵AB∥DC，
∴∠DCM=∠AQM，
又∵∠CMD=∠QMA，
M是AD中點，
∴AM=DM，
∴△AQM≌△DCM，
∴S_△AQM=S_△DCM=S_△OMD+S_△COD，
同理可得S_△BPN=S_△CON+S_△COD，
∴S_△QPO-S_△CDO=S_△AQM+S_△BPN+S_{五邊形AMONB}-S_△CDO
=S_△OMD+S_△COD+S_△CON+S_△COD+S_{五邊形AMONB}-S_△CDO=S_△OMD+S_△COD+S_△CON+S_{五邊形AMONB}=S_△CDM+S_△CON+S_{五邊形AMONB}=S_梯形ABCD．
∴S_△QPO-S_△CDO=36．
點評：本題利用了三角形全等的判定和性質，以及圖形面積的割補法．