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19.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB是⊙O的直徑,∠D=108°,連接AC.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)若∠DCA=27°,AB=8,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

分析 (1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B=72°,根據(jù)AB是⊙O的直徑,得到∠ACB=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;
(2)連接OC,OD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC=180°-108°-27°=45°,由圓周角定理得到∠DOC=90°,推出△COD是等腰直角三角形,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠D=108°,
∴∠B=72°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=18°;

(2)連接OC,OD,
∵∠D=108°,∠DCA=27°,
∴∠DAC=180°-108°-27°=45°,
∴∠DOC=90°,
∴△COD是等腰直角三角形,
∵AB=8,
∴OC=OD=4,
∴陰影部分的面積=S扇形COD-S△COD=\frac{90π×{4}^{2}}{360}-\frac{1}{2}×42=4π-8.

點(diǎn)評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),扇形的面積的計(jì)算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

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A.1 000名學(xué)生是總體
B.抽取的50名學(xué)生是樣本容量
C.每位學(xué)生的身高是個(gè)體
D.被抽取的50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

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11.不等式3(x+2)<2(2x+2)的解集在數(shù)軸上表示正確的是( �。�
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A.\frac{1}{5}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{5}

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(2)已知半徑為20,AF=15,求AC的長.

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同步練習(xí)冊答案
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