Question

某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)3元時(shí)，平均每天可多賣出6件．
（1）設(shè)降價(jià)x元，則現(xiàn)在每天可銷售襯衫

（30+2x）

件，每件的利潤(rùn)是

（40-x）

元．（用x的代數(shù)式表示）
（2）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1400元，問(wèn)每件要降價(jià)多少元？
（3）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1600元，問(wèn)這個(gè)要求能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40-x元），每天可以售出（30+2x）件；
（2）由（1）可得商場(chǎng)平均每天要盈利（40-x）（30+2x）元，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=1400元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．
（3）假設(shè)能達(dá)到，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=1600元，為等量關(guān)系列出方程，看該方程是否有解，有解則說(shuō)明能達(dá)到，否則不能．

解答：解：（1）設(shè)降價(jià)x元，則現(xiàn)在每天可銷售襯衫（30+2x）件，每件的利潤(rùn)是（40-x）元；

（2）由題意，得（40-x）（30+2x）=1400，
即：（x-5）（x-20）=0，
解得x₁=5，x₂=20，
為了擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存，所以x的值應(yīng)為20，
所以，若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1400元，每件要降價(jià)20元；

（3）假設(shè)能達(dá)到，由題意，得（40-x）（30+2x）=1600，
整理，得x²-25x+200=0，
△=25²-4×1×200=625-800=-175＜0，
即：該方程無(wú)解，
所以，商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1600元，這個(gè)要求不能實(shí)現(xiàn)．
故答案為：（30+2x），（40-x）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，另外還用到的知識(shí)點(diǎn)有“根的判別式”．