Question

已知

2x-1

3

-1≥x-

5-3x

2

，求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值．

Answer 1

分析：首先解一元一次不等式，解題時(shí)要注意系數(shù)化一時(shí)：系數(shù)是-11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時(shí)注意：當(dāng)a為正時(shí)，|a|=a；當(dāng)a為0時(shí)，|a|=0；當(dāng)a為負(fù)時(shí)，|a|=-a．

解答：解：去分母得：2（2x-1）-6≥6x-3（5-3x）
去括號得：4x-2-6≥6x-15+9x
移項(xiàng)得：4x-6x-9x≥-15+2+6
合并同類項(xiàng)得：-11x≥-7
∴解不等式組得X≤

7

11

（1）當(dāng)-3≤x≤

7

11

時(shí)|x-1|-|x+3|=-（2+2x），當(dāng)x=

7

11

時(shí)有最小值-

36

11

；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)|x-1|-|x+3|=1-x+x+3=4（最大值）．

點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì)．解題時(shí)要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對值的性質(zhì)．