【題目】已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：
（1）△AFB≌△CED；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，

∵E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴AE=DE=FC=BF，

在△AFB和△CED中，

，

∴△AFB≌△CED（SAS）


（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

又∵AE=BF，

∴四邊形AECF是平行四邊形


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可；（2）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝ax＋b交x軸于點(diǎn)(－5，0)，則關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解是( )

A. x＝5 B. x＝－5 C. x＝0 D. 無(wú)法求解

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【題目】我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車(chē)裝運(yùn)完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷(xiāo)售．按計(jì)劃，40輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種西瓜，且必須裝滿(mǎn)．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

西瓜種類(lèi)

A

B

C

每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）

4

5

6

每噸西瓜獲利（百元）

16

10

12


（1）設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車(chē)輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種西瓜的車(chē)輛數(shù)為y輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種西瓜的車(chē)輛數(shù)都不少于10輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；
（3）若要是此次銷(xiāo)售獲利達(dá)到預(yù)期利潤(rùn)25萬(wàn)元，應(yīng)采取怎樣的車(chē)輛安排方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上（不含點(diǎn)B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．

（1） 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖①）．求證：△BOG≌△POE；（4分）

（2）通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量、猜想：= ，并結(jié)合圖②證明你的猜想；（5分）

（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為( )

A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，直線(xiàn)y2=mx+n（m≠0）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①當(dāng)x＜1時(shí)，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
其中正確的是（ ）

A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，下列的點(diǎn)在第二象限的是（ ）

A. （2，1） B. （2，－1） C. （－2，1） D. （－2，－1）

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【題目】（閱讀下面材料，解答后面問(wèn)題：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：
已知：Rt△ABC，∠ABC=90°
求作：矩形ABCD．


小敏的作法如下：

①作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取OD=BO；③連接DA，DC．則四邊形ABCD即為所求．

判斷小敏的作法是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是（ ）
A.
B.
C.
D.不確定

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