Question

自2010年6月1日起我省開始實(shí)施家電以舊換新政策，消費(fèi)者在購買政策限定的新家電時(shí)，每臺(tái)新家電用一臺(tái)同類的舊家電換取一定數(shù)額的補(bǔ)貼．為確保商家利潤不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供，其中三種家電的補(bǔ)貼方式如下表：

補(bǔ)貼額度	新家電銷售價(jià)格的10%
說明：電視補(bǔ)貼的金額最多不超過400元/臺(tái)；  洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不超過250元/臺(tái)； 冰箱補(bǔ)貼的金額最多不超過300元/臺(tái)．

為此，某商場家電部準(zhǔn)備購進(jìn)電視、洗衣機(jī)、冰箱共100臺(tái)，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

家電名稱	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
電視	3900	4300
洗衣機(jī)	1500	1800
冰箱	2000	2400

設(shè)購進(jìn)的電視機(jī)和洗衣機(jī)數(shù)量均為x臺(tái)，這100臺(tái)家電政府需要補(bǔ)貼y元，商場所獲利潤w元（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）請分別求出y與x和w與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若商場決定購進(jìn)每種家電不少于30臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案？若商場想獲得最大利潤，應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨？若這100臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼多少元錢？

Answer 1

分析：（1）由于電視機(jī)每臺(tái)售價(jià)4300元，其10%為430元，超過400元，故其補(bǔ)貼額為400元；而洗衣機(jī)、冰箱的補(bǔ)貼額度不超過400元，故按照其銷售價(jià)格的10%計(jì)算即可．
（2）根據(jù)商場決定購進(jìn)每種家電不少于30臺(tái)，即電視機(jī)和洗衣機(jī)數(shù)x≥30臺(tái)；冰箱100-2x≥30臺(tái)，列出不等式組解答即可．

解答：解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000
商場所獲利潤：W=400x+300x+400（100-2x）
=-100x+40000．
（2）根據(jù)題意得

x≥30 100-2x≥30

，
解得30≤x≤35，
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6種進(jìn)貨方案．
對于W=-100x+40000，
∵k=-100＜0，30≤x≤35，
∴當(dāng)x=30時(shí)，W有最大值，
所以當(dāng)購進(jìn)30臺(tái)電視，30臺(tái)洗衣機(jī)，40臺(tái)電冰箱時(shí)商場將獲得最大的利潤．
因此政府的補(bǔ)貼為y=100×30+24000=27000元．

點(diǎn)評：此題將一元二次方程與不等式組相結(jié)合，以實(shí)際問題為載體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，也對同學(xué)們閱讀理解能力提出了較高的要求，是考試中常見常新的題目．