Question

已知邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上，且BE＝2CE，連結(jié)AE交射線DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B₁處．

（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，求CF的長；

（2）求sin∠DAB₁的值.

Answer 1

（1）CF＝………………………………………………………………… (1分)

（2）如圖1，延長AB₁與DC交于點(diǎn)M，先證AM＝FM……………………………… (2分)

     設(shè)DM＝x，則AM＝FM＝－x，在Rt△ADM中，(－x)²－x²＝3²…………… (3分)

     解得x＝，∴sin∠DAB₁＝÷(－)＝………………………………………… (4分)

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，延長AD交B₁E于點(diǎn)N，證AN＝EN……(5分)

     設(shè)B₁N＝y，則AN＝EN＝6－y，在Rt△AB₁N中，(6－y)²－y²＝3²……………… (6分)

     解得y＝，∴sin∠DAB₁＝÷(6－)＝………………………………………… (8分)