Question

如圖，?ABCD中，O是對(duì)角線BD中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線和AD、BC分別相交于E、F，AM平分∠BAD，CN平分∠DCB．請(qǐng)?jiān)谄叫兴倪呅蜛BCD的基礎(chǔ)上添加適當(dāng)?shù)臈l件，構(gòu)造新的平行四邊形，進(jìn)而談?wù)勀愕母邢耄?/div>

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考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：添加的條件是連接AN，CM，則四邊形AMCN是平行四邊形，連接AC，通過證明對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可證明．

解答：解：添加的條件是：連接AN，CM，則四邊形AMCN是平行四邊形，
理由如下：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AB∥CD，
∴∠ABM=∠NDC，
∵AM平分∠BAD，CN平分∠DCB，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△DCN中

∠ABM=∠NDC AB=CD ∠BAM=∠DCN

，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=DN，
∵BO=DO，
∴OM=DO，
又∵AO=CO，
∴四邊形AMCN是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的設(shè)計(jì)新穎，屬于條件開方類型的幾何證明題．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：添加的條件是連接AN，CM，則四邊形AMCN是平行四邊形，連接AC，通過證明對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可證明．

解答：解：添加的條件是：連接AN，CM，則四邊形AMCN是平行四邊形，
理由如下：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AB∥CD，
∴∠ABM=∠NDC，
∵AM平分∠BAD，CN平分∠DCB，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△DCN中

∠ABM=∠NDC AB=CD ∠BAM=∠DCN

，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=DN，
∵BO=DO，
∴OM=DO，
又∵AO=CO，
∴四邊形AMCN是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的設(shè)計(jì)新穎，屬于條件開方類型的幾何證明題．