Question

箱子里有3個紅球和2個黃球，從箱子中一次拿兩個球出來．
（1）請你用列舉法（樹形圖或列表）求一次拿出的兩個球中時一紅一黃的概率；
（2）往箱子中再加入x個白球，從箱子里一次拿出的兩個球，多次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)如下

取出兩個球的次數(shù)	20	30	50	100	150	200	400
至少有一個球是白球的次數(shù)	13	20	35	71	107	146	288
至少有一個球是白球的頻率	0.65	0.67	0.70	0.71	0.713	0.73	0.72

請你估計(jì)至少有一個球是白球的概率是多少？
（3）在（2）的條件下求x的值．（=0.7222222…）

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，一次拿出的兩個球中時一紅一黃的有12種情況，
∴一次拿出的兩個球中時一紅一黃的概率為：=；

（2）觀察可得：至少有一個球是白球的概率是：0.72；

（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一個球是白球的有：（x+5）（x+4）-20，
∴=，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次拿出的兩個球中時一紅一黃的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）觀察表格，即可求得答案；
（3）由共有（x+5）（x+4）取法，至少有一個球是白球的有：（x+5）（x+4）-20，可得=，繼而求得答案．
點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．