Question

如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠D=∠C，∠DOA=∠COB，求證：AC=BD．

Answer 1

分析：由已知可推出∠AOC=∠BOD，再根據(jù)O是AB的中點(diǎn)，∠D=∠C可以利用AAS判定△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得AC=BD．

解答：證明：∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OA=OB．
又∵∠DOA=∠COB，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中

∠AOC=∠BOD ∠C=∠D OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力，找準(zhǔn)哪兩個(gè)三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．