△ABC是銳角三角形，BC＝6，面積為12，點P在AB上，點Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS(RS與A在PQ的異側)的邊長為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．

(1)當RS落在BC上時，求x；

(2)當RS不落在BC上時，求y與x的函數(shù)關系式；

(3)求公共部分面積的最大值．

答案：
解析：

　　(1)過A作AD⊥BC于D交PQ于E，則AD＝4．由△APQ∽△ABC，得＝，故x＝．

　　(2)當RS落在△ABC外部時，不難求得AE＝x．故y＝x(4－x)＝－x2＋4x(＜x＜6)

　　當RS落在△ABC內部時，y＝x2(0＜x＜)．

　　(3)當RS落在△ABC外部時，y＝－x2＋4x＝－(x－3)2＋6(＜x＜6)．∴當x＝3時，y有最大值6．

　　當RS落在BC邊上時，由x＝可知：y＝．

　　當RS落在△ABC內部時，y＝x2(0＜x＜)，故y＜．

　　比較以上三種情況可知：公共部分面積最大為6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12，點P在AB上，點Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS（R精英家教網(wǎng)S與A在PQ的異側）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．
（1）當RS落在BC上時，求x；
（2）當RS不落在BC上時，求y與x的函數(shù)關系式；
（3）求公共部分面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

38、如圖1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示：

（1）設圖2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1和S2，則S1
=
S2（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如圖3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么
符合要求的矩形可以畫出
3
個，并在圖3中把符合要求的矩形畫出來．
（3）在圖3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；
（4）猜想圖3中所畫的矩形的周長之間的大小關系，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、△ABC的三邊為a、b、c，且（a+b）（a-b）=c2，則（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是銳角三角形，BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BE、CF相交于點O，
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．
（2）∠BOC與∠A有怎樣的關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在下列語句中①由∠A：∠B：∠C=2：3：4可確定△ABC是銳角三角形；②某等腰三角形的兩邊長分別為4和6，則這個三角形的周長為14或16；③一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行；④對任何數(shù)a都有a0=1；⑤
x=2
y=1
是二元一次方程組，其中正確的是
①②⑤
①②⑤
（只要寫序號）．

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