【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx(k0)沿著y軸向上平移3個(gè)單位長度后,與x軸交于點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)B、C且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.

(1)求直線BC及該拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△DBC的面積;

(3)如果點(diǎn)Fy軸上,且∠CDF=45°,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3;(2)SDBC=3;(3)F(0,﹣).

【解析】試題分析:

(1)由題意可設(shè)平移后的直線的解析式為y=kx+3,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得k的值,從而可得直線BC的解析式y=-x+3,由此可解得點(diǎn)C的坐標(biāo),將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式列方程組可求得b、c的值,即可得到拋物線的解析式;

(2)如圖1所示:過點(diǎn)CCEx軸,過點(diǎn)BEFy軸,過點(diǎn)DDFx,(1)中所得拋物線的解析式求出其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)即可由SDBC=S四邊形CEFG﹣SCDG﹣SBFD﹣SBCE求出其面積了;

(3)如圖2所示:過點(diǎn)FFGCD,垂足為G.(1)(2)易得CD=,tanOCD=tanGCF=,CG=2FG,由∠GCF=45°,FGD=90°可得△FGD為等腰直角三角形,由此可得FG=GD,由此可得CD=3FG,FG=,CG=,從而在RtCFG中,可得CF=,OF=CF﹣OC=,就可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,﹣).

試題解析

(1)將直線y=kx(k≠0)沿著y軸向上平移3個(gè)單位長度,所得直線的解析式為y=kx+3,

將點(diǎn)B(3,0)代入得:3k+3=0,解得k=﹣1,

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3.

x=0得:y=3,

C(0,3).

B(3,0),C(0,3)代入拋物線的解析式得: ,解得:b=﹣4,c=3,

∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3.

(2)如圖1所示:過點(diǎn)CCEx軸,過點(diǎn)BEFy軸,過點(diǎn)DDFx軸.

y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1.

D(2,﹣1).

SDBC=S四邊形CEFG﹣SCDG﹣SBFD﹣SBCE=12﹣×2×4﹣×1×1﹣×3×3=3.

(3)如圖2所示:過點(diǎn)FFGCD,垂足為G,(1)(2)易得CD=,

C(0,3),D(2,﹣1),

CD=,

tanOCD=tanGCF=

CG=2FG.

又∵∠GCF=45°,FGD=90°,

∴△FGD為等腰直角三角形,

FG=GD.

CD=3FG,

FG=

CG=2FG=

∴在RtCFG中,依據(jù)勾股定理可知:CF=

OF=CF﹣OC=

F(0,﹣).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,DBC的中點(diǎn),EAC上一點(diǎn),點(diǎn)GBE上,連接DG并延長交AEF,若∠FGE=45°.

(1)求證:BDBC=BGBE;

(2)求證:AG⊥BE;

(3)若EAC的中點(diǎn),求EF:FD的值.

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【題目】如圖,函數(shù)y= (x<0)的圖象與直線y= x+m相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.過點(diǎn)AAEx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)BBFy軸于點(diǎn)F,P為線段AB上的一點(diǎn),連接PE、PF.若PAEPBF的面積相等,且xP=﹣ ,xA﹣xB=﹣3,則k的值是( 。

A. ﹣5 B. C. ﹣2 D. ﹣1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:小明為了計(jì)算1+2+22+……+22018+22019的值,采用以下方法:

設(shè)S=1+2+22+……+22018+22019

2S=2+22+……+22019+22020

-①得,2S-S=S=22020-1

請仿照小明的方法解決以下問題:

11+2+22+……+29=;

23+32+……+310=;

3)求1+a+a2+……+an的和(a0n是正整數(shù),請寫出計(jì)算過程).

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【題目】如圖,在一個(gè)平臺遠(yuǎn)處有一座古塔,小明在平臺底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60°,在平臺上的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30°.已知平臺的縱截面為矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),,BDAB,點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,它們運(yùn)動的時(shí)間為.

(1)若點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度相等,當(dāng)時(shí),求證:;

(2)(1)的條件下,判斷此時(shí)的位置關(guān)系,并證明;

(3)將圖(1)中的,,改為,得到圖(2),其他條件不變.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為,請問是否存在實(shí)數(shù),使得全等?若存在,求出相應(yīng)的的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中,體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(1)求k取值范圍;

(2)當(dāng)k最小的整數(shù)時(shí),求拋物線 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)將(2)中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象.請你畫出這個(gè)新圖象,并求出新圖象與直線 y=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m值.

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