Question

已知α²+α-1=0，β²+β-1=0，求αβ+α+β的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：由于α²+α-1=0，β²+β-1=0，于是可把α、β看作方程x²+x-1=0的兩根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-1，αβ=-1，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵α²+α-1=0，β²+β-1=0，
∴α、β可看作方程x²+x-1=0的兩根，
∴α+β=-1，αβ=-1，
∴αβ+α+β=-1-1=-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．