Question

已知兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)p、q滿足下列關(guān)系：p²-2001p+m=0，q²-2001q+m=0，m是適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，那么p²+q²的數(shù)值是

3996005

．

Answer 1

分析：先把兩式相減，得到p+q=2001，故p、q為一奇一偶，再根據(jù)p、q為質(zhì)數(shù)可知p、q中有一個(gè)為2，另一個(gè)為1999，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：兩式相減，得（p-q）（p+q-2001）=0，
∵p≠q，
∴p+q=2001，而p、q為質(zhì)數(shù)，
∴p、q中有一個(gè)為2，另一個(gè)為1999．
∴p²+q²=2²+1999²=3996005．
故答案為：3996005．

點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是熟知在所有偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)這一知識點(diǎn)．