Question

14．如圖，△ABC為等邊三角形，BD=CE，則∠AFE=60°．

Answer 1

分析 由三角形ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知三邊相等，三內(nèi)角都為60°，可得AB=CB，∠ABC=∠ACB=60°，又BD=CE，利用SAS的方法可得三角形ABD與三角形CEB全等；根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠DAB=∠EBC，又∠BFD=∠BAD+∠ABE=60°，最后利用對頂角相等求出∠AFE的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABC=∠BCE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CEB（SAS）；
∴∠DAB=∠EBC，
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE=60°，
∴∠AFE=∠BFD=60°．
故答案為：60°．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及對頂角相等，利用了轉化的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵．