Question

如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，EF⊥AD于點F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB=

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CE=EF，然后求出EF=BE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AE平分∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CDE，再求出∠ADC，然后求出∠BAD，再求解即可．

解答：解：∵DE平分∠ADC，∠C=90°，EF⊥AD于點F，
∴CE=EF，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∴EF=BE，
∴AE平分∠BAD，
∵∠CED=35°，
∴∠CDE=90°-35°=55°，
∴∠ADC=2∠CDE=2×55°=110°，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=180°-110°=70°，
∴∠EAB=

1

2

∠BAD=

1

2

×70°=35°．
故答案為：35°．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．