Question

（2000•海南）二次函數(shù)y=x²-8x+15的圖象與x軸相交于L、M兩點(diǎn)，N點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動，能使△LMN的面積等于2的點(diǎn)N共有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式求圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)及兩交點(diǎn)之間的距離，根據(jù)面積公式求三角形的高，把高轉(zhuǎn)化為N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在拋物線上尋找符合條件的點(diǎn)．
解答：解：令y=0，得x²-8x+15=0，
解得x₁=3，x₂=5，
∴L（3，0），M（5，0）
LM=5-3=2，
∵△LMN的面積等于2，
∴N點(diǎn)縱坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)y=2時(shí)，x²-8x+15=2，△＞0，方程有兩不等根，
當(dāng)y=-2時(shí)，x²-8x+15=-2，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根，
∴符合條件的點(diǎn)N有兩個(gè)，故選C．
點(diǎn)評：本題考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的距離，在拋物線上求符合條件的點(diǎn)的方法．