若a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．
（1）分別求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．
（1）∵a1=-
1
3
，
∴a2=
1
1-(-
1
3
)
=
3
4
，
a3=
1
1-
3
4
=4，
a4=
1
1-4
=-
1
3
；

（2）根據(jù)（1）可知，每三個數(shù)為一個循環(huán)組循環(huán)，
∵a1+a2+a3=-
1
3
+
3
4
+4=
53
12
，2160÷3=720，
∴a1+a2+a3+…+a2160=
53
12
×720=3180．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、若x是不為0的有理數(shù)，已知M=（x2+2x+1）（x2-2x+1），N=（x2+x+1）（x2-x+1），則M與N的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有若干個數(shù)，第一個記作a1，第二個記作a2，第三個記作a3，第n個記作an；若a是不為1的有理數(shù)，把
1
1-a
叫做1與a的差的倒數(shù)；若a1=-
1
2
，從第二個數(shù)起，每個數(shù)等于“1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”．
（1）試計算a2=
 
a3=
 
，a4=
 
，
（2）根據(jù)前面計算的規(guī)律，猜想出a2000，a2003，a2008的值分別為
 
，
 
，
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•澄海區(qū)模擬）若a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．
（1）分別求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若 a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是， 的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推．

1.分別求出的值

2.求……的值

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若 a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推．
【小題1】分別求出的值
【小題2】求……的值

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