Question

如圖，⊙O的半徑是5，△ABC是⊙O的內接三角形，過圓心O分別作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G，連接EF，若OG=2，則EF為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,三角形中位線定理

專題：計算題

分析：連結OA，根據(jù)垂徑定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△AOG中，根據(jù)勾股定理得AG=

21

，則AC=2AG=2

21

，再根據(jù)垂徑定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，CF=BF，所以EF為△ABC的中位線，則EF=

1

2

AC=

21

．

解答：解：連結OA，如圖，
∵OG⊥AC，
∴AG=CG，
在Rt△AOG中，OG=2，OA=5，
∴AG=

OA2-OG2

=

21

，
∴AC=2AG=2

21

，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，CF=BF，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

AC=

21

．
故答案為

21

．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理和三角形中位線性質．