Question

當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0沒有實(shí)數(shù)根？有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：先計(jì)算出△，△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21．當(dāng)△＜0，即-12m+21＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根，解不等式得到m的范圍；當(dāng)△≥0，即-12m+21≥0，原方程有實(shí)數(shù)根，解不等式得到m的范圍．

解答：解：△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21，
當(dāng)△＜0，即-12m+21＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根，解不等式-12m+21＜0得，m＞

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4

；
當(dāng)△≥0，即-12m+21≥0，原方程有實(shí)數(shù)根，解不等式-12m+21≥0得，m≤

7

4

．
所以當(dāng)m＞

7

4

時(shí)，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0沒有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m≤

7

4

時(shí)，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．