如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).

(1)圖2中的陰影部分的面積為______;
(2)觀察圖2請你寫出 (a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是______;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=5,x•y=數(shù)學(xué)公式,則x-y=______;
(4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)?______.

解:(1)陰影部分為邊長為(b-a)的正方形,所以陰影部分的面積(b-a)2;
(2)圖2中,用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b-a的正方形等于4個(gè)長寬分別a、b的矩形面積,
所以(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(3)∵(x+y)2-(x-y)2=4xy,
而x+y=5,x•y=,
∴52-(x-y)2=4×,
∴(x-y)2=16,
∴x-y=±4;
(4)邊長為(a+b)與(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a+b),它由3個(gè)邊長為a的正方形、4個(gè)邊長為a、b的矩形和一個(gè)邊長為b的正方形組成,
∴(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2
故答案為(b-a)2;(a+b)2-(a-b)2=4ab;±4;(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2
分析:(1)陰影部分為邊長為(b-a)的正方形,然后根據(jù)正方形的面積公式求解;
(2)在圖2中,大正方形有小正方形和4個(gè)矩形組成,則(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(3)由(2)的結(jié)論得到(x+y)2-(x-y)2=4xy,再把x+y=5,x•y=得到(x-y)2=16,然后利用平方根的定義求解;
(4)觀察圖形得到邊長為(a+b)與(3a+b)的矩形由3個(gè)邊長為a的正方形、4個(gè)邊長為a、b的矩形和一個(gè)邊長為b的正方形組成,則有(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2
點(diǎn)評(píng):本題考查了完全平方公式的幾何背景:利用面積法證明完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖②).

(1)圖②中的陰影部分的面積為
(b-a)2
(b-a)2
;
(2)觀察圖②請你寫出 (a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是
(a+b)2=(a-b)2+4ab
(a+b)2=(a-b)2+4ab

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若p-q=-4,p•q=
94
,則(p+q)2=
25
25

(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖③,它表示了
(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2
(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2

(5)試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).

(1)圖2中的陰影部分的面積為
(b-a)2
(b-a)2
;
(2)觀察圖2請你寫出 (a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是
(a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=5,x•y=
94
,則x-y=
±4
±4
;
(4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2
(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為
(b-a)2
(b-a)2
;
(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是
(a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab
;
(3)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2
(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為______;
(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是______;
(3)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)?______.
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