Question

9．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠DAC=30°，D是弧AC的中點(diǎn)，那么∠DCB的度數(shù)是30°．

Answer 1

分析 首先連接BC，由∠DAC=27°，D是弧AC的中點(diǎn)，可得AD=CD，可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得∠B的度數(shù)，由AB是半圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB=90°，繼而求得∠BAC的度數(shù)．

解答 解：連接BC，
∵D是弧AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC=30°，
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCB=90°+30=120°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧與弦的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．