Question

池塘上懸著一盞燈A，在高出水面1米的地方B觀測燈的仰角為20°，測得在塘中的像的俯角為30°，求此燈離水面的高度（觀察時水面呈平靜狀態(tài)，

3

≈1.732，tan20°=0.3640，tan70°≈2.747，精確到0.1米）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：此題可設BE=x，則BC=x-1，B'C=x+1，在Rt△ABC和Rt△AB'C中，用∠B和∠B'的正切值表示出AC，則建立等式解出x的值即可．

解答：解：如圖，DE表示水面，A表示觀測點，
B為燈的頂部，B'在水中的倒影，由題意：
∠BAC=20°，∠B'AC=30°，AD=1（m）∴∠B=70°，∠B'=60°，
設BE=x，則BC=x-1，B'C=x+1．
在Rt△ABC中，AC=BC•tanB=（x-1）tan70°
在Rt△AB'C中，AC=B'C•tanB'=（x+1）tan60°
（x-1）tan70°=（x+1）tan60°，
∴（tan70°-tan60°）x=tan70°+tan60°1.015x=4.479，
∴x≈4.41米．
答：此燈離水面的高度為4.41米．

點評：本題考查俯仰角的定義，要求學生能借助俯仰角構造直角三角形并解直角三角形．