Question

如圖，AC、BD是等腰梯形ABCD的兩條對角線，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E．
（1）求證：AC=CE；
（2）若∠DAC=30°，求∠BCE．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，AB∥CD即BE∥CD，
∵CE∥BD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD=CE，
∴AC=CE；

（2）解：由（1）知四邊形BECD是平行四邊形，
∴BE=CD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∵CD∥BE，
∴∠BCD=∠CBE，
∴∠ADC=∠CBE，
∴△ADC≌△CBE，
∴∠BCE=∠DAC=30°．
分析：（1）利用等腰梯形的性質證得四邊形BECD是平行四邊形即可證得結論；
（2）利用等腰梯形的性質及證得的平行四邊形的性質證得△ADC≌△CBE即可．
點評：本題考查等腰梯形的性質，注意掌握等腰梯形的腰長相等，同底上的兩個底角相等，另外要注意線段的相等的證明往往要借助全等的證明．