如圖,AB是⊙O直徑,M是⊙O上一點(diǎn),MN⊥AB,垂足為N、P、Q分別是 弧AM,BM上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),如果∠MNP=∠MNQ,
①∠1=∠2;②∠P+∠Q=;③∠Q=∠PMN;④PM=Om;⑤MN2=PN·QN,其中正確的是
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如圖:延長QN交⊙O于K,延長MN交⊙O于R,∵MN⊥AB,而∠MNP=∠MNQ,∴∠1=∠2,①正確.∠Q所對(duì)的弧為++,∵∠PNA=∠ANK,由圓的軸對(duì)稱性可得=,∴∠Q所對(duì)弧為+2,而∠PMN所對(duì)弧為+,而=,=,∴=,即∠PMN所對(duì)弧為+2=+2,∴∠Q=∠PMN,③正確.在△PMN與△MNQ中,∠Q=∠PMN,∠MNP=∠MNQ,∴△MPN∽△QMN,有MN2=PN·QN,⑤正確. |
名師導(dǎo)引:延長 QN交⊙O于K,延長MN交⊙O于R,∵MN⊥AB,而∠MNP=∠MNQ,∴∠1=∠2,①正確.∠Q所對(duì)的弧為++,∵∠PNA=∠ANK,由圓的軸對(duì)稱性可得=,∴∠Q所對(duì)弧為+2,而∠PMN所對(duì)弧為+,而=,=,∴=,即∠PMN所對(duì)弧為+2=+2,∴∠Q=∠PMN,③正確.在△PMN與△MNQ中,∠Q=∠PMN,∠MNP=∠MNQ,∴△MPN∽△QMN,有MN2=PN·QN,⑤正確. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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