Question

17．已知P是直線y=-$\frac{4}{3}$x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心作圓，若⊙P的半徑為$\frac{12}{5}$，且⊙P與坐標(biāo)軸有個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a，則a的取值范圍是-$\frac{12}{5}$≤a≤$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 首先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由勾股定理求出AB，由三角形的面積求出OC，再求出⊙P與y軸和與x軸相切時(shí)的a的值，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
直線y=-$\frac{4}{3}$x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=3；
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
作OC⊥AB于C，則OC=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
∴當(dāng)P與C重合時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，
當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，a=-$\frac{12}{5}$；
當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，-$\frac{4}{3}$x+4=-$\frac{12}{5}$，
解得：x=$\frac{24}{5}$，即a=$\frac{24}{5}$，
∴⊙P與坐標(biāo)軸有個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a，則a的取值范圍是-$\frac{12}{5}$≤a≤$\frac{24}{5}$；
故答案為：-$\frac{12}{5}$≤a≤$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；求出⊙P與y軸和與x軸相切時(shí)的a的值是解決問題的關(guān)鍵．