Question

13．如圖，在平面直角坐標系中，已知點M₁（-1，0），將線段OM₁繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再將其長度伸長為OM₁的2倍，得到線段OM₂；又將線段OM₂繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，長度伸長為OM₂的2倍，得到線段OM₃；如此下去，得到線段OM₄，OM₅…OM_n（n為正整數(shù)），則點M₂₃₄的坐標為（-2²³²，-2²³²•$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 利用周角為360°可判斷每旋轉(zhuǎn)6次一個循環(huán)，由于234為6的整數(shù)倍，于是可判斷點M₂₃₄落在第三象限，加上從線段OM₁開始，每次旋轉(zhuǎn)一次線段的長伸長為原來的2倍得到OM₂₃₄=2²³³，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可確定點M₂₃₄的坐標．

解答 解：∵每次旋轉(zhuǎn)的角度為60°，360°÷60°=6，
∴每旋轉(zhuǎn)6次一個循環(huán)，
而234=6×39，
∴點M₂₃₄落在第三象限，
∵從線段OM₁開始，每次旋轉(zhuǎn)一次線段的長伸長為原來的2倍，
∴OM₂₃₄=2²³³，
∴點M₂₃₄的坐標為（-2²³³，0）．
故答案為（-2²³²，-2²³²•$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°．解決本題的關(guān)鍵是確定OM₂₃₄的長度和點M₂₃₄所在的象限．